Радиометр Крукса
вертушка, которую крутит не свет, а газ
ТЯГА ЛОПАСТИ
F ∝ ΔT · f(P)
ПИК ЭФФЕКТА
P* ≈ 1 Па
0
обороты, об/мин
1,0 Па
давление в колбе
100
тяга, % от максимума
рабочий режим
режим
Немой аргумент: в глубоком вакууме вертушка стоит — а ведь давление света
там никуда не делось. При атмосфере тоже стоит — газ мешает. Максимум на
~1 Па: чёрные лопасти греются, разреженный газ у их краёв толкает сильнее.
Это не давление света — свет давит в ~10⁵ раз слабее.
80%
1,0 Па
Лампа
Подписи на кривой
скорость 0 об/мин · чёрные стороны отступают от света
внизу — скорость вращения от давления (log-шкала 10⁻⁴…10⁵ Па) · точка — текущее давление
↻ Поверните телефон горизонтально — так эксперимент крупнее
Методичка · как это работает
Радиометр Крукса
Вертушку крутит не давление света, а тёплый разреженный газ у кромок лопастей.
Что происходит
В стеклянной колбе с разреженным газом на игле сидит крылатка: у каждой лопасти одна сторона чёрная, другая зеркальная. Направьте на неё лампу — вертушка раскручивается, причём чёрные стороны отступают от света. В глубоком вакууме она стоит, при обычной атмосфере — тоже; крутится лишь в узком окне разрежения.
Как это работает
Чёрная сторона поглощает свет и нагревается сильнее зеркальной, поэтому у чёрной грани газ теплее. Это не давление света: свет давит в разы слабее и толкал бы зеркальную сторону, а вертушка едет чёрной вперёд. Дело в тепловом взаимодействии нагретой лопасти с разреженным газом.
Работает механизм на кромках лопастей — тепловая транспирация (эффект Рейнольдса–Максвелла). Вдоль края от холодной грани к тёплой ползёт тонкий слой газа (тепловое скольжение), а по третьему закону сам край получает отдачу в обратную сторону. Толкает не вся плоскость, а именно перепад температуры на рёбрах — поэтому чёрная, более горячая сторона отходит от света.
Эффект живёт лишь при среднем разрежении. В глубоком вакууме молекул почти нет — толкать нечем, вертушка стоит. При атмосфере длина пробега молекул мала, скольжение по кромке глохнет и вязкость тормозит. Максимум тяги приходится примерно на 1 Па — там свободный пробег сравним с толщиной лопасти.
Формулы
F ∝ ΔT · f(P)
Радиометрическая сила растёт с перепадом температур на лопасти и зависит от давления через кромочный множитель f(P).
P* ≈ 1 Па
Давление максимума: свободный пробег молекул сравним с размером лопасти.
λ ≈ k·T ⁄ (√2·π·d²·P)
Средняя длина свободного пробега растёт при разрежении — она и задаёт рабочее окно эффекта.
График
Эффект максимален в узком окне разрежения (~1 Па): гуще газ — тормозит, глубокий вакуум — молекул нет.
Пример расчёта
В модели радиометра тяга описывается множителем f(P) = 2 ⁄ (P⁄P* + P*⁄P) с пиком на P* = 1 Па, а скорость равна об⁄мин = (яркость) · 240 · f(P). Лампа выведена на яркость 80 %. Найдите обороты при давлении P = 1 Па (максимум эффекта) и при P = 10 Па.
В точке пика P = P* = 1 Па: f = 2 ⁄ (1⁄1 + 1⁄1) = 2 ⁄ 2 = 1,00 — тяга 100 % от максимума.
Обороты на пике: n = 0,80 · 240 · 1,00 = 192 об⁄мин (плитка «обороты» показывает 192).
При P = 10 Па: f = 2 ⁄ (10⁄1 + 1⁄10) = 2 ⁄ (10 + 0,1) = 2 ⁄ 10,1 ≈ 0,198 — тяга ≈ 19,8 %.
Обороты: n = 0,80 · 240 · 0,198 ≈ 38 об⁄мин — вертушка резко замедлилась.
Ответ: На пике (P = 1 Па) при яркости 80 % вертушка даёт 192 об⁄мин; при P = 10 Па тяга падает до ≈ 20 %, и остаётся лишь ≈ 38 об⁄мин. Эффект живёт в узком окне разрежения около 1 Па.
Историческая справка
Уильям Крукс в 1873 году случайно заметил вращение при взвешивании образцов и в 1874-м построил радиометр. Причину долго спорили: Максвелл и Осборн Рейнольдс показали, что дело в тепловом скольжении газа у кромок, а не в давлении света, — так родилась газовая динамика разреженных сред.
На уроке
Двигайте ползунок «Давление (log)» по всей шкале и следите за нижней кривой: тяга (плитка «тяга, % от максимума») достигает пика у отметки ≈ 1 Па, спадая к вакууму и к атмосфере.
Меняйте «Яркость лампы»: ярче свет — сильнее греются чёрные стороны и выше «обороты, об/мин»; выключите тумблер «Лампа» — вертушка встаёт даже в рабочем разрежении.
Оставьте включённым тумблер «Подписи на кривой» и сравните три режима по подписи «режим»: «вакуум — стоит», «рабочий режим», «атмосфера — стоит».
Проверь себя
Задача 1. Почему в глубоком вакууме радиометр стоит, хотя свет (и его давление) на лопасти по-прежнему падает?
Вертушку крутит не давление света, а тёплый разреженный газ у кромок лопастей (тепловое скольжение). В глубоком вакууме молекул почти нет — толкать нечем, поэтому f(P) → 0 и вертушка стоит. Само давление света в ~10⁵ раз слабее и роли не играет.
Задача 2. Кривая тяги симметрична в логарифмическом масштабе относительно 1 Па. Сравните тягу при P = 0,1 Па и P = 10 Па.
f(0,1) = 2 ⁄ (0,1 + 10) = 0,198 и f(10) = 2 ⁄ (10 + 0,1) = 0,198 — тяга одинакова, ≈ 19,8 %. Отклонение на порядок вниз или вверх от пика 1 Па ослабляет эффект в одинаковой мере: слева не хватает молекул, справа мешает вязкость плотного газа.
Задача 3. В какую сторону вращается крылатка — чёрными гранями вперёд или зеркальными, и почему это опровергает версию «света»?
Чёрными гранями от света (чёрные стороны отступают). Если бы толкало давление света, сильнее отражающая зеркальная сторона получала бы больший импульс и вертушка ехала бы зеркальной гранью вперёд — наблюдается обратное. Значит причина тепловая: горячая чёрная кромка отталкивается газом.